数据结构复习要点第七章图

图的逻辑结构特征就是其结点(顶点)的前趋和后继的个数都是没有限制的，即任意两个结点之间之间都可能相关。
图GraphG=(V,E)，V是顶点的有穷非空集合，E是顶点偶对的有穷集。
有向图Digraph：每条边有方向；无向图Undigraph：每条边没有方向。
有向完全图：具有n*(n-1)条边的有向图；无向完全图：具有n*(n-1)/2条边的无向图；
有根图：有一个顶点有路径到达其它顶点的有向图；简单路径：是经过顶点不同的路径；简单回路是开始和终端重合的简单路径；
网络：是带权的图。

图的存储结构：·邻接矩阵表示法：用一个n阶方阵来表示图的结构是唯一的，适合稠密图。 ·无向图：邻接矩阵是对称的。
·有向图：行是出度，列是入度。
建立邻接矩阵算法的时间是O(n+n^2+e),其时间复杂度为O(n^2)
·邻接表表示法：用顶点表和邻接表构成不是唯一的，适合稀疏图。·顶点表结构 vertex | firstedge，指针域存放邻接表头指针。
·邻接表：用头指针确定。 ·无向图称边表；
·有向图又分出边表和逆邻接表；
·邻接表结点结构为 adjvex | next，
时间复杂度为O(n+e).，空间复杂度为O(n+e).。
图的遍历： ·深度优先遍历：借助于邻接矩阵的列。使用栈保存已访问结点。
·广度优先遍历：借助于邻接矩阵的行。使用队列保存已访问结点。

生成树的定义：若从图的某个顶点出发，可以系统地访问到图中所有顶点，则遍历时经过的边和图的所有顶点所构成的子图称作该图的生
成树。
最小生成树：图的生成树不唯一，从不同的顶点出发可得到不同的生成树，把权值最小的生成树称为最小生成树(MST)。
构造最小生成树的算法： ·Prim算法的时间复杂度为O(n^2)与边数无关适于稠密图。
·Kruskal算法的时间复杂度为O(lge),主要取决于边数，较适合于稀疏图。

最短路径的算法：·Dijkstra算法，时间复杂度为O(n^2).·类似于prim算法。

拓扑排序：是将有向无环图G中所有顶点排成一个线性序列，若∈E(G)，则在线性序列u在v之前，这种线性序列称为拓扑序列。
拓扑排序也有两种方法：·无前趋的顶点优先，每次输出一个无前趋的结点并删去此结点及其出边，最后得到的序列即拓扑序列。
 ·无后继的结点优先：每次输出一个无后继的结点并删去此结点及其入边，最后得到的序列是逆拓扑序列。

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