《理论力学》练习题及答案

　　

　　一、填空题(每题2分，共20分)

　　1、二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于(　　)。

　　2、三铰铁两半拱分别作用大小相等、转向相反的力偶，不计自重，如图1－1所示，试确定A处反力的作用线和指向(　　)

　　3、图1－2所示物块A，重W=100N，它与铅垂墙面之间静、动滑动摩擦系数相同，摩擦角φm=15°，当垂直于墙面的压力Q分别为下表所列四个不同数值时，试在表中填写出相应的摩擦力F的数值。

　　4、均值细长杆AB=L，若将它在中点C处折成一角度α，如图1－3所示，则折杆重心的坐标为(　　)

　　5、正立方体边长为a，底面距xy平面为a，如图1－4所示，试求立方体上的力对x轴、z轴之矩mx=(　　)，mz=(　　)

　　6、在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=(　　)，说明加速度总是在(　　)面内。

　　7、动点M自坐标原点O出发，沿X轴作直线运动，其运动方程为x=－9t＋t3，(t以s计，x以cm计)，则M点在最初6秒内所经过的路程为(　　)

　　8、质量为m的质点M在均匀重力场中运动，其初速度为，方向水平向右，建立如图1－5所示直角坐标系，设质点运动时所受的阻力与速度成正比，即，式中C为比例常数，则质点M的运动微分方程为，该矢量方程在X轴上的投影式为(　　)

　　9、图1－6所示，轮质量为M，半径R，现绕轴C作定轴转动，角速度为ω，绕在轮上的细绳连接一质量为m的物质A，A在水平面上作平动，则此系统动量大小为(　　)

　　10、同上题，此系统的动能为(　　)

　　二、选择题(每题3分，共30分)

　　1、AB、BC两杆等长，不计重量，受力作用，如图2－1所示，某三人所画受力图分别如(a)(b)(c)所示，下列判断正确的是(　　)

　　①(a)(b)正确　②(b)(c)正确　　③(a)(c)正确　④不属于以上三种结果

　　2、图2－2所示的结构哪些是超静定的(　　)

　　①只有(a)(b)是超静定的　　②只有(a)(d)是超静定的
　　③全部都是超静定的　　　　④全都不是超静定的

　　3、平面图形上A、B两点的速度如图2－4中(a)(b)(c)，各图所示的速度情况实际运动中是否可能出现(　　)

　　①(a)(b)是不可能的　　②(a)(c)是不可能的 　　③(b)(c)是不可能的　　④(a)(b)(c)都是不可能的

　　4、视黑板刷为刚体，在擦黑板过程中，其上各点轨迹为圆，如图2－5所示，下列判断错误的是：(　　)

　　①(a)(b)都作平面运动　　②(a)(b)都作定轴转动
　　③(a)(b)都作刚体的基本运动　　④(a)作平动，(b)作定轴转动

　　5、两个相同的绕线轮Ⅰ、Ⅱ，以大小相等的水平速度拉动绳索，使两轮在水平面上沿直线滚动(不滑动)，如图2－6所示，试问哪个轮子滚得快?(　　)

　　①轮Ⅰ滚得快　②轮Ⅱ滚得快　　③两轮滚得一样快　④无法判断

　　6、炮弹作抛物运动，在空中爆炸，弹片四溅，不计空气阻力，则爆炸之后的弹片构成的质点系的质心，运动情况如何?(　　)

　　①仍沿原抛物线运动，直至所有弹片着地
　　②质心将作自由落体运动
　　③在未有弹片碰上其他物体之前，质心仍沿原抛物线运动
　　④质心在爆炸瞬间即改变其运动轨迹

　　7、图2－7所示圆盘，半径为r，质量为m，可绕O轴摆动，在图示瞬时，其角速度为ω，角加速度为ε，该瞬时圆盘对O轴的动量矩为(　　)

　　①Jo·ε=mr2ε(逆钟向) 　　②mVc·r=mr2ω(逆钟向)
　　③mr2ω(逆钟向)　　④mr2ω(逆钟向)

　　8、同上题，圆盘上惯性力系向转轴O简化得到惯性力系的主矢和主矩的大小是(　　)

　　①主矢mω2r主矩mr2ε

　　②主矢mεr主矩mr2ε

　　③主矢mr主矩mr2ε

　　④主矢mr主矩mr2ε

　　三、(本题10分)

　　构架如图3，A为固定端，B为光滑销钉，CD是支承杆，α=30°，P=100N，Q=50N，q=300N/m，a=1m，构架自重不计，求A端约束反力。

　　四、(本题10分)

　　平面桁架如图4，求2、5、6、7、8、9杆内力。

　　五、(本题10分)

　　曲柄连杆机构，如图5，曲柄OA长为r，以匀角速度ω作定轴转动，求在图示位置滑块B的速度和加速度。

　　六、(本题10分)

　　轮A和B质量均为m，半径为R，可视为均质圆盘，B上绕线绳和轮A中心C连接，绳重不计，B上作用一不变的力矩M，轮A在水平面只滚不滑，如图6，求轮A的角加速度和轮心C的加速度。

　　七、(本题10分)

　　用虚位移原理求图7所示桁架中杆1的内力S1。

　　

　　答案

　　一、填空题

　　1、二力平衡公理中二力作用于同一物体，而作用与反作用公理中作用力与反作用力作用于不同物体

　　2、沿AB连线，由A指向B

　　3、26.8，40.2，50，50

　　6、0，密切

　　7、54cm

　　9、mωR

　　

　　二、选择题

　　1.③　2.②　3.①　4.② 5.①　6.③　7.④　8.③　

　　三、

　　解1、取AB为研究对象=150N

　　∑mB=0　得

　　即2mA－3YA＋250=0　(1)

　　2、取整个系统为研究对象，

　　∑X=0，XA=0，∑mD=0

　　即联立求解(1)(2)(3)得A处反力为：

　　XA=0,YA=250N,mA=250Nm

　　四、

　　解：1、杆2、8、9为零杆，

　　　　∴S2=S8=S9=0

　　2、S5=P

　　3、研究节点D

　　∑X=0，－S6－S7·=0

　　∑Y=0，－S5－S7·=0

　　∴S6=P，S7=－P

　　综上所述，S2=S8=S9=0，

　　S5=S6=P,S7=－P

　　五、

　　解：1、AB杆作平面运动，速度瞬心为P点

　　VA=ωr

　　AP=OP－OA=4r－r=3r

　　∴ωAB=

　　∵VB=ωAB·BP=

　　=

　　2、求

　　aA=ω2r　

　　如图，方程沿BA方向投影，得

　　∴

　　结果为：滑块B的速度

　　VB=(←)

　　加速度(←)

　　六、

　　解：ωA=ωB=ω，εA=εB=ε，研究整个系统，只有力矩M作功，设由静止开始，在M作用下，轮B转动角度θB根据动能定理：

　　∑w=T2－T1

　　有：

　　　

　　对t求导

　　

　　即

　　∴()

　　轮心C的加速度ac=R·ε=

　　七、

　　解：取BEH的转角φ作广义坐标，如图有δrE=2·δφ

　　δrH=2·5δφ

　　δrc=0，

　　根据按虚位移原理，

　　有

　　10·δrE＋S1·cosθ·δrH＋S1cosαδrG=0

　　式中cosθ=，cosα=

　　∴

　　即：

　　∵δφ=0

　　∴

　　即得：杆1的内力S1=－，

　　　　kN=－8.89kN

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