2003年4月全国高教自考高数（二）试题

　　 课题代码：00021
第一部分 选择题
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列说法错误的是（ ）
A.可逆矩阵必是方阵 
B.非零方阵必存在逆矩阵
C.若A=B，则|A|=|B|
D.若矩阵A中有两行元素对应成比例，则矩阵A必不可逆
2．n(n≥2)个同阶初等矩阵的乘积为（ ）
A.奇异矩阵 B.非奇异矩阵
C.初等矩阵 D.单位矩阵
3． =（1,1,1,1）， =（1,2,3,4）， =（1,4,9,16）， =（1,3,7,13）， =（1,2,5,10）的极大无关组为（ ）
A. B. ， 
C. ， ， D. ， ， ， 
4．m>n是n维向量组 ,… 线性相关的（ ）
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.必要而不充分条件
5．n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）
A.方程个数m<n B.方程个数m>n
C.方程个数m=n D.秩（A）<n
6.设A= ，A相似于B，则必为B2的一个特征值的是（ ）
A.2 B.1 C.3 D.0
7．设 是矩阵A对应于特征值 的特征向量，则（ ）
A.A 0且 0 B. 0且 0
C.A与 可以为零但 0 D. 与 可以为零但A 0
8．设 为A的特征值，则 I-A的秩是（ ）
A.满秩的 B.降秩的
C.可以满秩，也可能是降秩的 D.与A的秩相等的
9．反映x1，x2，…xn变异特征的量是（ ）
A.极差 B.中位数
C.平均数 D.众数
10．A、B为二事件，则 =（ ）
A.AB B. 
C.A D. 
11．设A、B表任二随机事件，则下面错误的是（ ）
A.A与 互不相容
B.P（A A）=P（A）
C. 表A与B都不发生
D.若0<P(B)<1，则P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )
12．袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（ ）
A. B. 
C. D. 
13．一个小组有6个学生，则这6个学生的生日都不相同的概率为（设一年为365天）（ ）
A. B. 
C. D. 
14．设随机变量 的密度函数p(x)= 
则常数A=（ ）
A. B. 
C.1 D.2
15．设随机变量 的分布列为P{ =k}= ，k=1，2，…，则常数C=（ ）
A. B. 
C.1 D.2
16．设 ~N（1,32），则下式中不成立的是（ ）
A.E =1 B.D =3
C.P{ =1}=0 D.P{ >1}= 

17．X1，X2，…，Xn是均匀总体U[0，3 ]， >0的样本， 是未知参数， ，则 的无偏估计为（ ）
A. B. 
C. D.3 
18．设总体X~N( )，其中 未知。现随机抽样，计算得样本方差为100，若要对其均值进行检验，采用（ ）
A.Z-检验法 B. -检验法
C.F-检验法 D.t-检验法
19．正态总体X~N( )，X1，X2，…，Xn为样本， ，假设检验 ≤ （ 为已知数），在显著性水平 下，则当 等于什么时，拒绝 （ ）
A.≥ B.≤ 
C.≤ D.≥ 
20．一元线性回归分析中，记 ，称为总的离差平方和，它反映了什么程度（ ）
A.回归值 的分散程度
B.试验误差等随机因素对y引起的差异程度
C.y的观测值 总的分散程度
D.自变量x的变化在回归直线上对因变量y引起的差异程度
第二部分 非选择题
二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
21．计算 
22．设A为4阶方阵，AAT=I，求|A|
23．从1，2，…，9这九个数字中任取三个数，求（1）三数之和为10的概率为p1；（2）三数之积为21的倍数的概率p2。
24．叙述样本相关系数 的定义与概率意义。
三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
25．设A为三阶方阵，|A|= ，计算| |
26．连续型随机变量 的分布函数为F(x)=A+arctanx， 
求：（1）常数A，B；
（2） 落入（-1，1）的概率。
27．自动包装机包装某食品,每袋净重X~N( )。现随机抽取10袋,测得每袋净重xi(克), 1,…,10，计算得 若 未知,求 的值信度为95%的置信区间,求 的置信度为95%的置信区间。(附: )
28．设购买某名牌车的人的年龄X~N（35，52），最近随机抽查了该车购买者400人，得平均年龄为30岁，在 =0.01下检验 ，对 （已知Z0.99=2.32，Z0.95=2.58）
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
29．设A为对称矩阵，证明
（1）A-1为对称矩阵
（2）A*为对称矩阵，（A*为A的伴随矩阵）。
30．设总体X服从二点分布，X= ，设p(A)=p，0<p<1，p是未知参数，X1，X2，…，Xn是样本，证明： 是1-p的无偏估计量。
五、综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
31．a，b为何值时， 有唯一解？有无穷多解？无解？
32．设随机变量 的密度函数
求：（1）常数A；（2）分布函数F(x)；（3）P 

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