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本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设函数f(x,y)=,则f(,)=( )
A.
B.
C.
D.
3.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分=( )
A.0
B.1
C.2
D.4
4.微分方程y'=2y的通解是( )
A.
B.
C.
D.
5.幂级数的和函数为( )
A.
B.
C.
D.
2.设函数f (x,y) =,则点(0,0)是f ( x,y )的( )
A.间断点
B.连续点
C.极大值点
D.驻点
二、填空题(每小题2分,共10分)
1.设向量α={a,b,b}β={1,-1,1},则α×β=___________.
5.设无穷级数收敛,则极限un=___________.
2.设函数z = sin(x^2+y^2),则=___________.
4.微分方程y"=cosx的通解y=___________.
3.二次积分I=交换积分次序后,I=___________.
三、计算题(每小题5分,共60分)
1.设平面和平面求与的夹角.
2.设函数z = xy+,求全微分dz.
4.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x^2-y的梯度grad f (1,0).
5.求曲面x^2+2y^2+z^2=7在点(2,-1,1)处的法线方程.
6.计算二重积分I=,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.
8.计算对弧长的曲线积分,其中L是右半圆x2 + y2 = 1(x≥0).
10.设函数f (x)满足,求函数f (x).
11.求无穷级数的和.
12.设函数f(x)=x^2sinx的马克劳林级数为求系数a9.
3.设方程e^(xy)+ysinx+z^2-2z=1确定函数z=z (x,y),求.
7.计算三重积分I=,其中是旋转抛物面z =x^2+y^2及平面z =1所围成的闭区域.
9.求对坐标的曲线积分其中L是闭区域D:x^2 +的正向边界曲线.
四、综合题(每小题5分,共15分)
1.欲做容积为4m^3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高,才能使用料最省?
2.求曲面z =2x^2 +y^2和z =6-x^2-2y^2所围立体的体积.
3.设f (x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π,π)上的表达式为 f(x)=求f (x)的傅里叶级数展开式.
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