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全国2013年1月高等教育自学考试高等数学(工专)真题

编辑整理:广东省自考信息网 [ 2019-10-25] 【大 中 小】

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本试卷满分100,测试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题2分,共10分)

1.函数f(x)=lnx在区间(0,+∞)

A.单调减少
B.有界
C.不可导
D.无界

2.若=0.06,则级数

A.收敛
B.不一定发散
C.发散
D.绝对收敛

3.当x→1时,

A.是有界量
B.是无穷大量
C.是未定式
D.是无穷小量

4.设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(x)为奇函数,则f′(x)为

A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.单调增加函数

5.设矩阵A=,则其逆矩阵A^-1=

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题3分,共30分)

1.设f(x)=2x-1,g(x)=,则g[f(x)+2]=___________.

5.设曲线y=x^2上某点的切线与直线y=2x+5平行,则该点是____________.

7.=___________.

9.设A=,则(AB)′=______________.

2.若=2,则a=__________.

6.不定积分____________.

8.若,则x=____________.

3.设f(x)=f(x)在()内连续,则k=___________.

10.无穷限反常积分=______________.

4.设f′(xo)=3,则=________________.‘

三、计算题(每小题6分,共48分)

1.求极限.

3.有一曲线过(1,)点,且该曲线上任意一点处的切线斜率为其横坐标的平方.确定该曲线的方程.

5.设f(x)=在x=-9处取得极值,求a的值.

8.为何值时,线性方程组有唯一解?

4.求不定积分

2.设y=x^3e^(2x),求y″.

6.计算定积分

7.设y=y(x)是由方程xe^y-ye^x=x确定的隐函数,试求dy.

四、综合题(每小题6分,共12分)

1.求曲线相应于0≤t≤上的一段弧的长度.

2.证明:曲线xy=1上任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数.

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