全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.已知a={-1，1，-2），b=(1，2，3}，则a×b=(      )

A.{-7，-1,3}
B.{7，-1，-3}
C.{-7,1,3}
D.{7,1，-3）

2.极限(      )

A.等于0
B.等于1/3
C.等于3
D.不存在

3.设∑是球面x^2+y^2+z^2=4的外侧，则对坐标的曲面积分x^2dxdy=(      )

A.-2
B.0
C.2
D.4

4.微分方程是(      )

A.齐次微分方程
B.可分离变量的微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

5.无穷级数的前三项和S3=(      )

A.-2
B.19/4
C.27/8
D.65/8

一、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

1.已知向量 a={2,2,-1}，则与 a反方向的单位向量是_________。

2.设函数，则_________。

3.设积分区域，则二重积分在极坐标中的二次积分为________。

4.微分方程的一个特解是_________。

5.设f (x)是周期为的函数，f(x)在上的表达式为，S(x)为f (x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=_________。

三、计算题（每小题5分，共60分）

2.设函数z=，求全微分dz|(2,1). 

4.已知方程e^(xy)-2z+x^2-y^2+e^z=1确定函数z=z(x,y)，求和.

6.计算二重积分^2dxdy.其中积分区域D是由直线y=x, x=1及x轴所围成的区域.

11.判断无穷级数的敛散性.

1.求过点P（-1,2，-3），并且与直线x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.

5.设函数z=e^x（x^2+2xy），求梯度grad f (x，y).

12.将函数f (x)=xarctanx展开为x的幂级数.

3.设函数z=f（cos（xy），2x-y)，其中f（u，v）具有连续偏导数，求和.

9.验证对坐标的曲线积分(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关， 并计算I=

8.计算对弧长的曲线积分，其中C是抛物线y=x^2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧.

10.求微分方程x^2y〞=2lnx的通解.

7.计算三重积分(1-x^2-y^2)dxdydz，其中积分区域是由x^2+y^2=a^2，z=0及z=2所围成的区域.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.设函数z=arctan，证明

3.证明无穷级数

2.求由曲面z=xy，x^2+y^2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.