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本试卷总分100分,测试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.( )
A.
B.
C.
D.
3.设F(x,y)具有连续的偏导数,且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函数u(x,y)的全微分,则( )
A.
B.
C.
D.
2.设积分区域Ω:,则三重积分,在球坐标系中的三次积分为( )
A.
B.
C.
D.
4.微分方程的一个特解应设为y*=( )
A.
B.
C.
D.
5.下列无穷级数中,发散的无穷级数为( )
A.
B.
C.
D.
一、填空题(本大题共5小题,每空2分,共10分)
1.点P(0,-1,-1)到平面2x+y-2z+2=0的距离为_____________。
2.设函数,则=_____________。
3.设∑为球面,则对面积的曲面积分_____________。
4.微分方程的通解 y= _____________。
5.设函数 f(x) 是周期为的函数, f(x)的傅里叶级数为 ,则傅里叶级数b3= _____________。
三、计算题(每小题5分,共60分)
1.求过点P(2,-1,3),并且平行与直线的直线方程.
2.设函数f(x,y)=(1+xy)^x,求
5.求抛物面
6.计算二重积分,其中积分区域D:
7.计算三重积分,其中积分区域Ω是由及坐标面所围成区域.
3.设函数,求全微分dz.
8.计算对弧长的曲线积分 其中C是y=3-x上点A(0,3)到点B(2,1)的一段.
4.设函数z=f(e^(xy),y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求.
9.计算对坐标的曲线积分,其中C是摆线上点A(0,0)到点B(2π,0)的一段弧.
12.将函数展开为x的幂级数.
10.求微分方程
11.判断无穷级数的敛散性.
四、综合题(每小题5分,共15分)
1.求函数的极值.
3.证明无穷级数 收敛,并求其和.
2.计算由曲面三个坐标面及平面x+y=1所围立体的体积.
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