全国2010年7月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.向量a={}与y轴的夹角β为（　　　）

A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2

2.函数f (x, y)=在点（0，0）处（　　　）

A.连续
B.间断
C.可微
D.偏导数存在

4.下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.设函数P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且P (x，y)dx+Q（x, y）dy是某函数u（x, y）的全微分，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题2分，共10分）

2.函数f (x, y)=的定义域为___________.

5.设函数f (x)是周期为2π的函数，f(x)的傅里叶级数为 则傅里叶系数a2=___________.

3.设积分区域D：x^2+y^2≤4，则二重积分在极坐标中的二次积分为___________.

1.在空间直角坐标系中，直线的方向向量为___________.

4.微分方程的一个特解y*=___________.

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.已知直线L过点P(2,-1,-1),并且与平面π: x-y+z=0垂直，求直线L的方程.

4.设函数z=f (x, sin(2x+y)), 其中f (u, v)具有连续偏导数，求和.

6.计算二重积分，其中积分区域D是由直线x+y=2，y=x及y=0所围成的区域.

9.验证对坐标的曲线积分 与路径无关，并计算

11.判断无穷级数的敛散性.

2.设函数z=x^2+arctan,求和

7.计算三重积分，其中积分区域Ω是由平面2x+3y+z=2及坐标面所围成的区域.

12.将函数展开为x－1的幂级数.

3.设函数z=x^(y+1)，求全微分dz.

8.计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x^2+y^2=1.

5.设函数f (x, y)=5－，求grad f (2，1).

10.求微分方程的通解.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.求函数的极值点，并判断是极大值点还是极小值点.

2.计算由三个坐标面，平面x=2, y=2及曲面z=x^2+y^2+2所围立体的体积.

3.设无穷级数收敛，证明：.