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全国2006年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题

编辑整理:广东省自考信息网 [ 2019-10-25] 【大 中 小】

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本试卷总分100分,考试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题2分,共40分)

1.函数y=的周期为(   )

A.π
B.4π
C.2π/3
D.6π

2.极限(   )

A.0
B.1
C.-π/2
D.π/2

3.当x→0时,函数e^x-cosx是x^2的(   )

A.低阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.高阶无穷小量
D.同阶但非等价的无穷小量

5.设函数y=x^(cosx)(x>0),则(   )

A.
B.
C.
D.

6.设函数y=f(),其中f(u)为可导函数,则(   )

A.
B.
C.
D.

7.对于曲线y=ln(1+x^2),下面正确的结论是(   )

A.(0,0)点是曲线的拐点
B.(1,ln2)点是曲线的拐点
C.(0,0)点是曲线的极值点
D.(-1,ln2)点不是曲线的拐点

8.不定积分(   )

A.
B.
C.
D.

4.曲线y=(   )

A.有且仅有水平渐近线
B.有且仅有垂直渐近线
C.既无水平渐近线也无垂直渐近线
D.既有水平渐近线也有垂直渐近线

9.定积分(   )

A.
B.
C.
D.

11.极限(   )

A.-1
B.0
C.1
D.不存在

15.设函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数,且,则f(x0,y0)  (   )

A.必为f(x,y)的极小值
B.必为f(x,y)的极大值
C.必为f(x,y)的极值
D.不一定是f(x,y)的极值

16.设积分区域B:x^2+y^2≤2x,则二重积分(   )

A.
B.
C.
D.

17.微分方程y'-y=1的通解是(   )

A.
B.
C.
D.

18.用待定 系数法求微分方程y"-3y'+2y=sinx的一个特解时,应设特解的形式为(   )

A.asinx
B.acosx
C.acosx+bsinx
D.x(acosx+bsinx)

10.设函数f(x)为连续函数,且满足f(x)=4x-,则=(   )

A.1
B.2
C.3
D.4

19.下列无穷级数中绝对收敛的是(   )

A.
B.
C.
D.

12.设a和b是向量,则(a+b)×(a+2b)=(   )

A.a×b
B.3 a×b
C.b×a
D.a^2+3a×b+b^2

20.函数sinx^2的麦克劳林展开式是(   )

A.
B.
C.
D.

13.过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是(   )

A.
B.
C.
D.

14.设函数z=,则(   )

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题2分,共20分)

1.设函数f(x)=lnx,g(x)=arcsinx,则函数f[g(x)]的定义域为___________.

3.设函数f(x)= 在x=0处连续,则常数a=___________.

5.函数f(x)=2^x在[-1,5]上的最大值是___________.

7.在空间直角坐标系中,xoz坐标面的方程为___________.

9.设C是直线y=x从(1,1)到(2,2)的一段,则曲线积分_________.

10.微分方程y"-y=0的通解是___________.

2.极限___________.

4.设参数方程确定了函数y=y(x),则=___________.

8.设函数z=arctg,则=___________.

6.不定积分___________.

三、计算题(每小题5分,共25分)

1.求极限〕.

2.设函数y=ln,求.

4.计算定积分.

3.设函数f(x)=在x=0处可导,求常数a和b的值.

5.判断无穷级数的敛散性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛.

四、应用和证明题(每小题5分,共15分)

1.设两个非负数之和为8,其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。求s(x)的最大值和最小值.

3.求由圆柱面x^2+y^2=1,平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.

2.证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x.

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