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本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共40分)
1.函数f(x)=的连续区间是( )
A.(-∞,-1)∪(-1,2)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.[3,+∞]
2.下列函数在其定义域内为有界函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3.极限( )
A.等于0
B.等于1
C.为无穷大
D.不存在,但不是无穷大
4.曲线y=1+sinx在点()处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
8.设二阶可导函数f(x)在x0点满足f′(x0) =0,f〞(x0)>0,则x0是f(x)的( )
A.驻点
B.零点
C.极大值点
D.非极值点
6.设参数方程确定了函数y=y(x),则=( )
A.
B.
C.
D.
15.设函数f(x,y)=,则点(0,0)是f(x,y)的( )
A.驻点
B.极小值点
C.极大值点
D.非极值点
5.设函数f(x)=cos,则=( )
A.
B.
C.
D.
16.设积分区域G:x^2+y^2+z^2≤R^2,则三重积分在柱面坐标下的累积分为 ( )
A.
B.
C.
D.
17.无穷级数是( )
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.敛散性不确定的
18.幂级数在(-3,3)内的和函数S(x)=( )
A.
B.
C.
D.
19.微分方程()^2+3-x^2=1的阶数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
20.微分方程y〞-3y′=0满足y(0)=0, y′(0)=1的特解为( )
A.
B.
C.
D.
10.不定积分( )
A.
B.
C.
D.
7.设函数f(x)=,则函数f(x)在x=0.01,△x=-0.1处的微分df(x)=( )
A.-1
B.-0.5
C.-0.001
D.0.001
11.设f(x)在[a,b]上连续,当x∈[a,b]时,则f(x)的一个原函数为( )
A.
B.
C.
D.
9.曲线y=-12x+36的凹向区间为( )
A.(-∞,8]
B.[8,+∞)
C.(-∞,4]∪[12,+∞)
D.(-∞,+∞)
12.点(-3,1,-5)在( )
A.第四卦限
B.第五卦限
C.第六卦限
D.第七卦限
13.过点(1,-3,-2)并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为( )
A.
B.
C.
D.
14.已知方程y-ln=0确定函数z=z(x,y),则=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题2分,共20分)
1.设函数f(2x)=,g(x)=x-4,则f(g(2))=_________.
3.曲线y=(x-1)^3-1的拐点坐标为_____.
5.函数f(x)=arctgx在[-1,1]上的平均值为______.
2.极限_______.
7.设函数f(x,y)=,则df(x,y)=___________.
4.不定积分=_______.
10.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______.
6.点P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距离为_____.
8.设积分区域B:1≤x^2+y^2≤3,则二重积分=_______.
9.函数f(x)=展开成x的幂级数为______.
三、计算题(每小题5分,共25分)
1.求极限
2.设函数f(x)=(x>0),求f′(x).
4.已知函数f(x)为连续函数,并且 求
3.求不定积分
5.将函数f(x)=展开为x-1的幂级数.
四、应用和证明题(每小题5分,共15分)
1.对任意的实数x1和x2,证明有不等式 成立.
2.求由曲线y^2=x,2y^2=x及x=1所围平面图形的面积.
3.求椭球面x^2+2y^2+3z^2=6上点(1,1,1)处的法线方程.
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